Menci

眉眼如初,岁月如故

在那无法确定的未来
只愿真心如现在一般清澈


「NOIP2010」关押罪犯 - 二分图染色

S 城现有两座监狱,一共关押着 N 名罪犯,编号分别为 1 ~ N,我们用“怨气值”(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之间的积怨越多。每年每一对有仇恨的罪犯会发生一次冲突。公务繁忙的 Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力。那么,应如何分配罪犯,才能使 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小,求这个最小值是多少?

链接

CodeVS 1069
Tyvj 1043
洛谷 1525

题解

因为要求最小值,所以考虑二分答案。当我们二分一个答案 x 后,只需要考虑怒气值大于 x 的成对罪犯了,这时候对整张图进行二分图染色,如果能被染色成为二分图,则这个答案合法。

二分图染色:把每个未标记的节点标记为任意一种颜色,对其进行一次 BFS,每一次扩展把未被染色的节点标记为与自身相反的颜色,如果发现扩展出去的节点的颜色与自身相同,则染色失败。

时间复杂度为 O(nlogn) O(n{log}n) ,理论上来说可以过 100% 的数据,然而 Tyvj 的评测机太烂竟然 TLE 了一个点。

有神犇说可以用并查集,然而我太弱不会 …… qwq

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>

const int MAXN = 20000;
const int MAXM = 100000;

enum Color {
    None = 0,
    Red = 2000,
    Blue = 5280
};

struct Node;
struct Edge;

struct Node {
    Edge *firstEdge;
    Color color;
} nodes[MAXN];

struct Edge {
    Node *from, *to;
    int w;
    Edge *next;

    Edge(Node *from, Node *to, int w) : from(from), to(to), next(from->firstEdge), w(w) {}
};

int n, m, max;

inline void addEdge(int u, int v, int w) {
    nodes[u].firstEdge = new Edge(&nodes[u], &nodes[v], w);
    nodes[v].firstEdge = new Edge(&nodes[v], &nodes[u], w);
}

inline Color getReveseColor(Color c) {
    return c == Red ? Blue : Red;
}

inline bool bfs(Node *start, int limit) {

    return true;
}

inline bool check(int limit) {
    for (int i = 0; i < n; i++) nodes[i].color = None;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (nodes[i].color == None) {
            nodes[i].color = Red;

            std::queue<Node *> q;
            q.push(&nodes[i]);

            while (!q.empty()) {
                Node *v = q.front();
                q.pop();

                for (Edge *e = v->firstEdge; e; e = e->next) {
                    if (e->w < limit) continue;

                    if (e->to->color == None) {
                        e->to->color = getReveseColor(v->color);
                        q.push(e->to);
                    } else if (e->to->color == v->color) return false;
                }
            }
        }
    }

    return true;
}

inline int solve() {
    int l = 1, r = max;
    while (l < r) {
        int mid = (l & r) + ((l ^ r) >> 1);
        //printf("[%d, %d] with `mid` = %d\n", l, r, mid);
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    return l - 1;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w), u--, v--;

        addEdge(u, v, w);
        max = std::max(max, w);
    }

    printf("%d\n", solve());

    return 0;
}